Konuyu seç
Eşlik ve Benzerlik · Konu özeti
Eşlik dönüşümleri
Öteleme (x, y) → (x + a, y + b); x eksenine göre yansıma (x, −y), y eksenine göre (−x, y), y = x doğrusuna göre (y, x); orijin etrafında 90° dönme (−y, x). Bu dönüşümler uzunluk ve açıyı korur: şekil ile görüntüsü eştir.
Ölçekleme ve benzerlik
Her uzunluk k ile çarpılırsa açılar değişmez, şekiller benzer olur. Kenar ve çevre oranı k, alan oranı k².
Koşullar
Eşlik: K.A.K, A.K.A, K.K.K. Benzerlik: A.A, K.A.K (orantılı), K.K.K (orantılı). A.A.A eşlik için yetmez.
Tales, Öklid, Pisagor
DE ‖ BC ise |AD|/|AB| = |AE|/|AC| = |DE|/|BC|. Dik üçgende hipotenüse ait yükseklik için h² = p·k, c² = p·a, b² = k·a. Pisagor: a² + b² = c².
Problemler
Gölge: boy/gölge oranı aynı anda her cisim için aynıdır. Harita: 1 : n ölçekte 1 cm gerçekte n cm’dir; 1 km = 100 000 cm.
Sık sorulanlar
Eş ile benzer arasındaki fark nedir?
Eş şekillerin hem açıları hem kenarları aynıdır. Benzer şekillerin açıları aynı, kenarları orantılıdır.
K.K.A neden yetmez?
Açı iki kenarın arasında olmadığında aynı verilerle iki farklı üçgen çizilebilir.
Alan oranı neden k²?
Alan iki uzunluğun çarpımıyla hesaplanır; ikisi de k katına çıkınca alan k·k katı olur.
Pisagor her üçgende geçerli mi?
Hayır, yalnız dik üçgende. Açı 90°’den küçükse c² < a² + b², büyükse c² > a² + b².